교과목개요
위상수학은 기하학, 해석학 및 함수론에 그 뿌리가 있다. 위상수학을 기하학적 측면에서 본다면 변환 군, 동형사상 군에 의해 보존되는 성질들의 연구로 볼 수 있고, 해석학 측면에서는 개집합, 연속성, 거리공간 등의 개념을 위상수학에서는 추상공간 상에서 이들을 일반화한다. 이러한 배경에서 위상수학은 위상수학 자체뿐만이 아니고, 기하학, 해석학 등 대부분 수학의 모든 분야의 연구에 강력한 도구 역할을 하고 있다. 또한 위상수학은 타 수학분야들과 결합하여 연구되고 있다. 해석위상수학, 위상대수학, 위상기하학 등이 이들이다.
교수목표
1 집합론의 중요 개념을 이해한다.
2 직선과 평면상의 위상 및 그 성질을 이해한다.
3 추상적 집합상의 위상 및 그 성질을 이해한다.
4 기저 및 부분기저 및 그 성질을 이해한다.
5 연속성과 위상적 동형공간을 이해한다.
6 거리공간과 거리화의 성질을 이해한다.
7 가산성을 이해하여 국소기저 및 기저의 기수에 따라 위상공간을 분류할 수 있도록 한다.
주요 학습내용 및 수업진행방법
- 수업진행은 강의를 위주로 하며. 학생들의 질문을 유도하고 타 학생이 답하도록 유도한다.
- 칠판에 판서를 위주로 하며 필요한 경우 인쇄물(객관식 문제)을 제공하여 강의내용 파악에 도움을 준다.
- 강의 진도에 맞추어 복습 및 진도에 따라 연습문제를 풀도록 과제를 부과한다.
- 강의진행은
(1) 강의는 전 시간에 배운 내용 또는 연관되는 내용을 3분 정도 강조한다.
(2) 진행될 내용의 목적을 2분 정도 설명한다.
(3) 강의종료 5분전에는 강의내용을 요약한다.
으로 한다.
학습 성과 평가방법
- 평가는 2-3회의 시험(반영률 동등) 90점, 출석 및 과제물 , 객관식 풀이, Q&A 등 10점 총 100 만점으로 하여
- 절대 및 상대평가를 병행하는 것을 원칙으로 한다.
- 이의 세부 기준은 수업 첫 교시에 설명하며, http://home.ulsan.ac.kr/gichae 에서 열람할 수 있도록 한다.
- 진도 별 숙제는 홈페이지에 부과되어 있다.
교재 및 참고문헌
◎ 교 재 :
Lipschutz, General Topology(Schaum's Outline Series), Mc.Graw-Hill Book Company
○ 참고서:
채 규인 저, 일반 위상수학, UOU 출판사 2004
M. C. Gemignani, Elementary Topology; S. Williard, General Topology; J. Dugundji, Topology