교과목개요
3차원 유클리드공간내의 가장 관심 있는 두 가지의 대상은 곡선과 곡면이라 할 수 있다. 미분기하학하I 에서는 주로 곡선의 국소적이론과 평면곡선의 대역적이론을 다루었다. 미분기하학II에서도 곡면의 국소적이론과 대역적 이론을 공부한다. 곡면의 국소적이론에서는 곡면의 굽어 있는 정도를 연구하기위하여 두 가지 방법으로 접근하고자 한다. 하나는 곡면위의 무한히 많은 곡선의 굽은 정도를 측정하는 것이고, 다른 하나는 곡면에 수직인 벡터의 변화를 측정하는 것이다. 전자에서는 주로 곡면위에 놓인 곡선(공간)의 곡률, 측지곡률, 법곡률과의 관계 그리고 측지선이 연구 대상이고, 후자에서는 Frenet-Serret 공식에 대응하는 Gauss 및 Weingarten공식 그리고 곡면의 곡률(가우스곡률)을 다룬다. 상수인 가우스 곡률을 가지는 곡면을 분류한다. 또한 곡면의 대역적 이론 부분에서는 가우스-보넷 공식 및 정리, 야코비정리 그리고 아다마르정리 등을 다룬다. 본 강좌를 수강하기 위하여서는 곡선론의 기본지식이 요구된다.
교수목표
1. 측지곡률 및 법곡률의 개념 이해
2. 측지선의 개념 이해
3. 곡면의 Gauss 및 Weingarten공식 이해 및 응용
4. 등장사상과 곡면의 기본정리 이해
5. 가우스 공식과 가우스-보넷정리의 이해 및 응용
주요 학습내용 및 수업진행방법
곡선과 곡면은 우리가 살고 있는 3차원 유클리드공간에서 자연스럽게 접해온 친숙한 대상이므로 동기유발이 비교적 쉽게 일어 날 수 있다. 이와 같은 친숙한 대상을 바라보는 관점 자체를 중요하게 인지 할 수 있도록 강조하고자 한다. 수학은 읽으므로써 되는 것이 아니라 직접 문제를 풀어 봄으로써 배울 수 있다는 사실을 강조하고 각 장의 문제를 가능한 많이 풀 수 있도록 학습자를 문제풀이에 참여시킨다.
학습 성과 평가방법
다음과 같은 비율로 종합 평가한다.
1. 중간고사(30%), 기말고사(30%)
2. 평소시험 1회(30%)
3. 출석(5%)
4. 과제(5%)
교재 및 참고문헌
교재 : Elements of Differential Geometry (Prentice Hall), Author : R.S.Millmam and G.D.Parker
참고문헌:
1.Modern Differential Geometry of curves and surfaces(CRC Press), Author : Alfred Gray
2.미분기하학개론(경문사), 저자 : 표영수 & 김향숙
(1,2는 Mathematica에 관심있는 학생에게는 좋은 참고자료임)
3.Geometry from a differentiable viewpoint(Cambridge Univ. Press), Author : John McCleary
4.Elementary Differential Geometry(Academic Press), Author : Barrett O'Neill
5.Elementary Differential Geometry(Springer), Author : Andrew Pressely