교과목개요
3차원 유클리드공간내의 가장 관심 있는 두 가지의 대상은 곡선과 곡면이라 할 수 있다. 곡선이 국소적으로 어떤 형태를 취하고 있는지 즉, 곡선의 굽어 있는 정도(곡률) , 뒤틀려 있는 정도(열률)를 측정하는 국소적이론에서부터 곡선이 전체적으로 어떠한 형태를 가지는지의 대역적 이론 을 다룬다. 미분기하학하I 에서는 주로 곡선론과 기초곡면론이 다루어지는데 우선 곡선을 연구하기위해서는 곡선을 잘 표현하여야 하는데, 이를 위하여 고정된 틀보다는 곡선을 따라 움직이는 틀(Moving frame)을 사용하는 것이 훨씬 적합하며, 이로부터 얻어지는 소위 Frenet-Serret 공식은 곡선에 대한 정보를 듬뿍 담고있다. 내용으로는 호장매개변수, Frenet-Serret장치, 곡률, 열률등 공간곡선, 그리고 평면곡선의 대역적성질이 논의 대상이다. 기초곡면론에서는 곡선의 Frenet-Serret 공식에 대응하는 Gauss 및 Weingarten공식을 다룬다. 본 강좌를 수강하기 위하여서는 선형대수학과 미적분학의 기본지식이 요구된다.
교수목표
1. 곡선의 Frenet-Serret공식 이해 및 응용
2. 곡선의 대역적 성질 이해
3. 곡면의 개념이해
4. 곡면의 Gauss 및 Weingarten공식 이해 및 응용
주요 학습내용 및 수업진행방법
곡선과 곡면은 우리가 살고 있는 3차원 유클리드공간에서 자연스럽게 접해온 친숙한 대상이므로 동기유발이 비교적 쉽게 일어 날 수 있다. 이와 같은 친숙한 대상을 바라보는 관점 자체를 중요하게 인지 할 수 있도록 강조하고자 한다. 수학은 읽으므로써 되는 것이 아니라 직접 문제를 풀어 봄으로써 배울 수 있다는 사실을 강조하고 각 장의 문제를 가능한 많이 풀 수 있도록 학습자를 문제풀이에 참여시킨다.
학습 성과 평가방법
다음과 같은 비율로 종합 평가한다.
1. 1차 수시시험(15%), 2차 중간고사(25%), 3차 수시시험(15%) 4차 기말고사(35%)
2. 문제풀이 및 레포트(10%)
교재 및 참고문헌
교재 : Elements of Differential Geometry (Springer), Author : R.S.Millman and G.D. Parker
참고문헌:
1.Modern Differential Geometry of curves and surfaces(CRC Press), Author : Alfred Gray
2.미분기하학개론(경문사), 저자 : 표영수 & 김향숙
(1,2는 Mathematica에 관심있는 학생에게는 좋은 참고자료임)
3.Geometry from a differentiable viewpoint(Cambridge Univ. Press), Author : John McCleary
4.Elementary Differential Geometry(Academic Press), Author : Barrett O'Neill
5.Elementary Differential Geometry, Author : Andrew Pressley