교과목개요
미적분학은 운동(mption)과 변화(change)를 다루는 수학으로서 동적인 수학이다. 행렬과 벡터공간, 실변수실가함수의 미분과 적분, 다변수함수의 (중)적분과 (편)미분, 그리고 기초적인 벡터해석(vector analysis)을 그 내용으로 한다.
미적분학에서 극한의 개념을 도입하여 무한소에 대한 개념을 정립하여 2개의 무한소의 비(dy/dx)로 나타내는 미분의 개념은 운동에 있어서의 속도, 곡선 상에서 긋는 접선의 문제에서 출발한 새로운 개념이었다.
적분은 구적 론이나 접선의 개념으로 일찍이 아르키메데스로부터 시작하여 까바리에의 뿔의 구적, 케플러의 원환의 구적, 페르마, 데카르트 등의 접선 론 등으로 줄곧 이론적으로 전개되어졌다.
17세기에 들어오면서 기호와 문자의 적극적인 사용방법이 개발됨으로 해서 수학이 새로운 양상으로 접어들게 되며, 뉴턴과 라이프니츠 등에 의해서 미분과 적분의 개념이 성립되고 기호화되었다.
미적분학에서는 이러한 미분의 개념과 적분의 개념을 다룬다.
교수목표
1. 초월함수를 이해하고 그래프의 개형을 그릴 수 있도록 한다.
2. (수열)함수의 극한과 연속을 이해하도록 한다.
3. 함수의 미분과 도함수를 이해하여 그를 응용할 수 있도록 한다.
4. 적분과 정적분의 정의를 파악하고 그들을 구할 수 있도록 한다.
5. 미분의 역산으로서 (부정)적분을 이해하고 적분을 구할 수 있도록 한다.
6. 매개방정식 및 극방정식을 이해하여 이들의 미분 및 적분을 이해토록 한다.
7. 정적분을 응용하여 면적, 부피, 길이, 겉넓이를 계산할 수 있도록 한다.
주요 학습내용 및 수업진행방법
1. 개념을 이해할 수 있도록 강의한다.
2. 배운 개념을 이용해서 푸는 문제를 학생들에게 제시하고 학생들이 풀 수 있는 시간을 준다.
3. 모범답안을 분명하게 제시한다. 이 때 풀이 작성의 중요성을 강조하고 학생들이 틀리기 쉬운 풀이를 바로 잡아 준다.
4. 문제풀이는 미적분학반을 중심으로 해결함.
학습 성과 평가방법
평가영역: 1차수시시험(30%), 2차시험(30%), 기말고사(30%), 평소점수(출석, 발표, 퀴즈)(10%)
교재 및 참고문헌
A. 교재 : 박 건, 신용호, 이동수, 추상목 공저, 미분적분학, 울산대학교 출판부, 2008
B. 참고문헌 : Stewart, Calculus, Thomson Brooks/Cole, 2007
Thomas, Calculus
대학수학교재편찬위원회, 대학수학, 삼영사, 1985