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[E00077] 위상수학II |
| 개설 | 2010년 2학기 |
| 대상 | 자연과학대학 수학과 3학년 / 전공필수과목 [3학점] |
| 교수 | 채규인 |
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조회 3478 | 다운로드 2354
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 1주차 |
복습 및 소양평가
[수업내용} 위상, 내부, 외부, 경계, 기저, 부분기저
< 소양평가 안내 >
시간: 9월 10일 수업시간 50분간
장소: 강의실 8-436
범위: 1학기 배운 기초개념(교재 5-6장 위주)
내용: 객관식 문제
(학습내용 보기)
1학기 위상수학 복습 - 위상의 정의, 위상의 종류, 극한점, 페포, 내부, 외부, 경계, 근방, 부분공간
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| 2주차 |
1학기 복습
[수업내용] 연속성, 동형사상, 위상성질, 측도공간, 가산공간
소양평가
(학습내용 보기)
1학기 위상수학 복습 - 기저, 부분기저, 연속함수, 위상동형, 측도, 측도공간, 측도화 공간, 제1 가산성, 제2가산성, 분리가능 공간 ; 소양평가(객관식 문제)
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| 3주차 |
3주 분리공리(separation axiom I)
[수업내용] T0, T1, T2 공간
(학습내용 보기)
분리공리 - 다른 두 점을 개집합으로 분리할 수 있는가에 따라 위상공간을 T0-, T1-, T2-공간으로 분류하여 위상공간 내의 개집합의 수를 어림
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| 4주차 |
4주 분리공리(separation axiom I)
[수업내용] T2 공간, T5/2 공간(Urysohn 공간)
(학습내용 보기)
분리공리 - T21/2-공간, T3-공간, 유리손 보조정리
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| 5주차 |
5주 분리공리(separation axiom II)
[수업내용] T3 공간, T4 공간, T7/2 공간, Urysohn의 보존정리
(학습내용 보기)
분리공리 - 보다 더 많은 개집합을 갖는 공간을 T3 공간, T4 공간, T7/2 공간을 정의하여 상호간에 만족하는 함축관계를 알아보고, 역이 성립하지 않는 반례를 들어 상호간의 함축관계를 정립
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| 6주차 |
6주 콤팩트성(Compactness)
<복습> : Heine-Borel정리, Bolzano-Weierstrass정리
[수업내용] 콤팩트(compact)공간, 유한교집합, 수열콤팩트, 가산콤팩트
(학습내용 보기)
콤팩트 - 수열을 이용 수열 콤팩트 공간을 정의, 볼자노-바이에스트라스정리를 배경으로 가산콤팩트 공간을 정의 콤팩트, 수열콤팩트, 가산콤팩트, 국소콤팩트 간의 함축관계``<쪽지시험>
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| 7주차 |
7주 콤팩트성(Compactness)
[수업내용] 국소콤팩트공간, 콤팩트화(compactification)
(학습내용 보기)
콤팩트 - 국소콤팩트공간, 콤팩트화, 확장된 실수체계
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| 8주차 |
중간고사
(학습내용 보기)
시험
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| 9주차 |
9주 초기위상과 적공간 (initial topology and product Spaces)
[수업내용] 초기위상, 적위상, 정의 기저, 정의 부분기저
(학습내용 보기)
초기위상, 적공간 - 초기위상, 적위상, 사영함수, 적공간``<쪽지시험>
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| 10주차 |
10주 초기위상과 적공간 (initial topology and product Spaces)
[수업내용] 티크노프 적정리, 측도적공간, 칸토집합
(학습내용 보기)
초기위상, 적공간 - 적 불변성질, 칸토집합
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| 11주차 |
11주 종위상, 몫공간
[수업내용] 종위상, 종함수, 상공간(몫공간(quotient spaces)), 자연사상(natural mapping)
(학습내용 보기)
종위상, 몫공간 - 초기위상과 쌍대개념을 갖는 위상을 도입하여 즉, 위로함수 을 연속으로 만드는 위상을 종 위상. 특별한 성질의 종 위상을 갖는 위상공간을 몫 공간(또는 상공간)의 성질
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| 12주차 |
12주 연결성(Connectedness)
[수업내용] 분리집합, 연결공간, 연결성분
(학습내용 보기)
연결공간 - 분리집합, 비 연결집합, 연결집합, (연결)성분
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| 13주차 |
13주 연결성(Connectedness)
[수업내용] 국소연결공간, 호모토피, 단순 연결공간
``<2차시험>
(학습내용 보기)
연결공간 - 국소연결공간, 경로, 호모토피 ``<쪽지 시험>
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| 14주차 |
14주 완비측도공간 (Complete metric spaces)
[수업내용] 완비성, 축소사상, 완비화
(학습내용 보기)
완비성 - 코시수열, 완비성, 완비공간
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| 15주차 |
15주 완비공간(complete spaces)
[수업내용] 완비성- 완비화
(학습내용 보기)
완비성 - 완비화
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| 16주차 |
기말고사
(학습내용 보기)
시험
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