강좌 소개

주별 교육내용

기타 참고사항

복소수를 실수의 순서쌍 (x,y)의 순서쌍으로 정의하고 복소평면에 있는 점으로 해석한다. 이 복소수의 합과 곱을 정의하여 복소수에 대한 연산의 기본 대수적 성질 즉, 4칙연산을 조사한다.

복소수를 선분이나 벡터로 표시하고 복소수의 절대값을 정의하고 그 성질을 조사하고 공액복소수와 복소수의 극형식과 편각 모듈 지수형식을 조사한다.

복소수의 지수형식과 멱을 정의하고 복소수의 곱과 멱의 편각을 조사하며 이에 대한 몇가지 예제 풀이를 통하여 기초실력을 다진다. 복소n승근과 원주위의 정다각형과의 조사한다.

복소평면에서의 근방, 한 점이 제거된 근방, 내점 외점 경계점 열린집합 닫힌집합 폐포 연결 다각선 영역 유계 비유계 집적점 등을 정의하고 복소변수의 함수와 사상을 조사한다.

지수함수에 의한 사상을 복소평면에 표시해보고 극한을 정의하고 극한정리를 이해하고, 지금까지 학습한 내용에 대하여 수강생들의 이해도를 측정하기 위하여 1차 평소시함을 치른다.

함수의 연속성을 4가지로 정의하고 연속함수들의 성질을 조사하고,도함수를 정의하여 미분가능한 함수와 미분불가능한 함수의 예를 드어 설명하며,연속성과 미분가능성의 관계를 조사하고, 미분공식들을 살펴본다.

복수함수가 어떤 점에서 미분가능하면 Cauchy-Riemann 방정식이 성립하고, 미분가능성에 대한 충분조건은 Cauchy-Riemann 방정식이 성립한다는 사실을 검증해보면서, Cauchy-Riemann 방정식을 그좌표를 사용하여 표시해본다.

7주 까지 배운 내용을 평가하기 위하여 중간고사를 실시한다.

복소함수가 어떤 점에서 해석적이라는 것은 어떤 점의 적당한 근방에 있는 모든 점에서 도함수를 가진다는 것이다. 모든 점에서 해석적인 함수를 정함수라고 정의한다.해석함수의 성질을 조사해보고 몇가지예를 들어본다. Laplace 방정식을 만족하는 조화함수의 성질을 소개한다.

해석함수의 일의성과 반사원리를 조사하고, 지수함수의 연산과 미분 주기성을 소개한다.

대수함수의 연산과 대수함수의 분지와 도함수를 소개하고, 대수함수를 포함하는 몇가지 항등식을 소개한다.

복소지수함수를 정의하고 복소지수함수의 미분공식을 유도해 보고, 지수함수를 사용하여 삼각함수와 쌍곡선함수를 정의하여 이들 함수의 미분공식과 여러가지 성질을 조사한다.

역삼각함수와 역쌍곡선함수의 의 미분공시들을 유도해 보고, 함수의 도함수와 정적분을 소개하고, 2차 평소시험으로 수업성취도를 측정한다.

적분경로와 경로적분을 소개하고 이들 적분의 성질을 조사하며, 여러가지 경로에서의 적분을 계산하여 본다. 또 분지 절단에 대한 몇가지 문제를 풀어본다.

경로적분의 모듈에 대한 상한을 조사해보고, 정적분을 역도함수를 사용하여 계산할 수 있는 데,그런 사실을 포함하는 정리를 증명하고, 단순폐곡선 위에서 해석함수를 적분하면 적분값은 영(zero)된다는 사실에 대한 유명한 Cauchy-Goursat 정리의 정리를 소개한다.

한 학기 동안의 수업 성취도를 측정하기 위하여 기말고사를 실시한다.